「遺憾の意」とは、怒っている時にのみ使う事かと思っていました。
残念と言う意味だったんですね。
いかん ゐ― 0 1 【遺憾】
（名・形動）[文]ナリ
思っているようにならなくて心残りであること。残念な、そのさま。
「このような結果になりまことに―に存じます」「―の意を表する」「―なきを期する」「―千万(せんばん)」
――ながら
残念ながら。
「―出席できません」
――無く
十分に。十二分に。申し分なく。
「実力を―発揮する」
――の意(い)を表(ひよう)・する
残念であるという気持ちを表す。〔自分の行動を釈明してわびる場合にも、相手の行動に対して非難の気持ちを表す場合にも用いる〕三省堂 国語辞典より抜粋